醫聲論壇

有一個猜獎節目 ，有三道門， 其中一道門後， 有一輛千萬名車 ，
另外兩道門後， 空無一物 。

主持人要你隨機挑一道門， 你認為最有可能是名車 ， 但你還不能打開，
這時主持人會在剩下的兩道門中， 打開一道， 而他打開的 ，必是空的 ，
因為他知道名車在那裡。

這時主持人會問你要不要換， 還是要堅持原來的選擇，

請問換選另外一道門後 ，中奬機率高 ，還是維持原來選擇的中獎機率高，
或是不管換不換 ，中獎機率一樣高? 什麼才是中獎的好策略？為什麼？

原本是隨機，所以，任何一道門都是1/3
所以，選擇哪一道門，都是1/3

經過主持人排除掉一個，那就變成了條件機率
就是主持人選的那道門沒有的情形下，另外兩道門的機率
所以，還是一樣高，都是1/2

drchen 寫:原本是隨機，所以，任何一道門都是1/3
所以，選擇哪一道門，都是1/3

經過主持人排除掉一個，那就變成了條件機率
就是主持人選的那道門沒有的情形下，另外兩道門的機率
所以，還是一樣高，都是1/2

所以你認為不管換不換， 中獎機率是一樣的？
跟我想的一樣， 可是答案卻不是這樣 ，
答案是你應該要換， 中獎機率較高。

答案說明在此, 雖然看了說明,知道了, 可是仍然覺得怪怪,
而且竟然換選另一道門後的中獎機率竟然是不換的兩倍, 2/3:1/3.


這個題目詭異的地方就是違反大多數人的直覺,
雖然其他違反直覺答案的數學題有很多,
若是直覺答案與真正答案相去不遠也就算了,
但是這題題目卻可因直覺而扭曲真理達到2倍的以上,
所以這個題目有趣的地方, 說不定是在心理學, 而不是數學.

確實是換比較高

在某部電影裡看過這題目

決戰21點，
真實故事改編，
當事人是華裔。

把3改成100.
你選了一個之後,
主持人打開另98個空的.
就可以理解你必須換剩下的另一個,
因為那一個門是經過主持人刻意挑選過的.....not randomized!

剛剛有高手po的式子, 不過不曉得為什麼後來刪掉?

大概好像是這樣:

換了之後中千萬名車的機率是:

首先你必需選到空的 機率是2/3, 再來換門 機率是1,
(因為主持人打開另一個空的們,你只剩下唯一選擇)
所以式子是 2/3x1=2/3.

這麼簡單的式子, 簡直是小學生算數, 我當初怎麼看不出來

cyc 寫:
把3改成100.
你選了一個之後,
主持人打開另98個空的.
就可以理解你必須換剩下的另一個,
因為那一個門是經過主持人刻意挑選過的.....not randomized!

這是有隔壁掛保證的 早選的那個沒有....

SofaKing 寫:剛剛有高手po的式子, 不過不曉得為什麼後來刪掉?

大概好像是這樣:

換了之後中千萬名車的機率是:

首先你必需選到空的 機率是2/3, 再來換門 機率是1,
(因為主持人打開另一個空的們,你只剩下唯一選擇)
所以式子是 2/3x1=2/3.

這麼簡單的式子, 簡直是小學生算數, 我當初怎麼看不出來