請教：會考數學題

[chienchun]

昨偶陪兒子考試，有一題會考數學非選擇題，覺得報上公佈解法有些怪。麻煩各位高手幫忙

數學首度加考兩題非選擇題，其中一題考：「罐頭工廠生產四百個罐頭排成一列，由左到右分別標記號碼，先從中抽出五號罐頭，之後向右走，並以某固定間隔陸續抽出罐頭，如果抽出第十五個後，無法再依此方式抽出第十六個，那麼最後一個被抽出的罐頭號碼是幾號？」

台北市興雅國中數學老師林壽福表示，學生必須要先讀懂題意，寫出計算過程和結果，還要對答案提出詮釋，須表達如何將罐頭抽樣檢驗的問題轉化成等差數列問題，列出關係式即聯立不等式：5+（15-1）d 400 5+15d，d=27,28，最後編號可為383,397。

http://www.libertytimes.com.tw/2013/new ... lots=BLife

[chienchun]

謝謝

[旺大]

假設間隔為每隔D罐取一個
5+14D< OR = 400 而 400< 5+15D
求出 26.3 < D < 28.2
所以D=27 OR 28
報上的解答是對的

[Alex]

假設間隔為每隔D罐取一個
5+14D< OR = 400 而 400< 5+15D
求出 26.3 < D < 28.2
所以D=27 OR 28
報上的解答是對的

等差數列公式:
第n項=首項 + (n-1)d
d為公差
(我兒子是八年級，正在學)

[poki]

這題題目出的有些問題, 沒說怎麼編號
先假設1編到400
而且先抽出的5號算不算第一個?
先假設不算好了

所以由6-400,共395個
15等分-隔26個
第一個是5+26號, 最後一個是5+15*26=395號

不知對不對???

[image]

這題題目出的有些問題, 沒說怎麼編號
先假設1編到400
而且先抽出的5號算不算第一個?
先假設不算好了

所以由6-400,共395個
15等分-隔26個
第一個是5+26號, 最後一個是5+15*26=395號

不知對不對???

那380也可以

[poki]

這題題目出的有些問題, 沒說怎麼編號
先假設1編到400
而且先抽出的5號算不算第一個?
先假設不算好了

所以由6-400,共395個
15等分-隔26個
第一個是5+26號, 最後一個是5+15*26=395號

不知對不對???

那380也可以

不得不承認你真的很聰明!

雖然我們常常看法不同

[newshine]

這一個就是工廠的抽樣檢查作業的實務題
基本上5號就是第一個被抽的
如果依照這樣來看
在5號之後只剩下抽出14和15個
因此
395/14=28.214
395/15=26.33
所以抽樣本的間距應該是27或28
(偽可愛) (偽可愛) (偽可愛)

[image]

這一個就是工廠的抽樣檢查作業的實務題
基本上5號就是第一個被抽的
如果依照這樣來看
在5號之後只剩下抽出14和15個
因此
395/14=28.214
395/15=26.33
所以抽樣本的間距應該是27或28
(偽可愛) (偽可愛) (偽可愛)

不是健保抽審實務題嗎? （阿飄）

[newshine]

這一個就是工廠的抽樣檢查作業的實務題
基本上5號就是第一個被抽的
如果依照這樣來看
在5號之後只剩下抽出14和15個
因此
395/14=28.214
395/15=26.33
所以抽樣本的間距應該是27或28
(偽可愛) (偽可愛) (偽可愛)

不是健保抽審實務題嗎? （阿飄）

這樣解釋好像也沒錯啦
(擦汗) (擦汗)

[chienchun]

謝謝各位大大

[Alex]

這題是我兒子第一次段考最難的考題
老師還不錯
放在最後一題
全班只有一人對
我看的參考書，習作，都沒有類似題
是新創作的題目。

[chienchun]

這題是我兒子第一次段考最難的考題
老師還不錯
放在最後一題
全班只有一人對
我看的參考書，習作，都沒有類似題
是新創作的題目。

好難！求大大解答！

[Alex]

這題是我兒子第一次段考最難的考題
老師還不錯
放在最後一題
全班只有一人對
我看的參考書，習作，都沒有類似題
是新創作的題目。

好難！求大大解答！

提示一: 你需要輔助線

[newshine]

不難
要注意灰色面積可以分成兩塊
大塊的和小塊的--廢話
小塊的和小半圓旁的那塊一樣
換句話說
如果我們找出小塊的面積
之後以大圓的一半減掉小圓的和小塊的面積
就是答案

虬小塊的面積
要加上一條60度角線
也就是y軸上大圓切點和大圓圓心的連線
之所以是60度角
因為是斜比短是2:1

所以就是佔掉了60/360的大圓面積
當減掉一個三角形在第一項限的三角形
和一個小圓的1/4面積
就是小塊的面積
之後就可以輕鬆解答

最後
這不是新的題型

[Victoria]

這題是我兒子第一次段考最難的考題
老師還不錯
放在最後一題
全班只有一人對
我看的參考書，習作，都沒有類似題
是新創作的題目。

π=3.14
√3以1.732代入
灰色面積:
100/2π-(25/4π)-(100/6π-25√3/2)
是這樣子嗎??八年級已經用三角函數嗎?? (咦)

[Alex]

Yes!

[Alex]

設E4C線段中間那點為P
連接E3P
長度為大圓半徑(小圓直徑)=10
所以
面積=
以E4為圓心的半圓-以O為圓心的1/4圓-以E3為圓心的1/6圓+三角形OE3P
其中三角形OE3P為30-60-90特殊三角形

計算有點繁複
但可不用到三角函數

這題我也想跟算了好久
算完之後跟小孩說，這種題目請務必放在最後寫，不要顧此失彼，因小失大。

[SofaKing]

相當於算黑色面積 = 1/2 大圓 - 1/4小圓 -1/2弓型

弓型面積=扇形-三角形

[wipten]

賤保菊將四百張抽審排成一列，由左到右分別標記號碼，先從中抽出五號抽審，之後向右走，並以某固定間隔陸續抽出審查，如果抽出第十五張後，無法再依此方式抽出第十六張，那麼最後一個被抽出的審查號碼是幾號？

[Victoria]

提示一: 你需要輔助線

輔助線:(0.-5) (5√3,0)2點相連
是這樣子吧?? (咦)

[Victoria]

設E4C線段中間那點為P
連接E3P
長度為大圓半徑(小圓直徑)=10
所以
面積=
以E4為圓心的半圓-以O為圓心的1/4圓-以E3為圓心的1/6圓+三角形OE3P


其中三角形OE3P為30-60-90特殊三角形
計算有點繁複
但可不用到三角函數

這題我也想跟算了好久
算完之後跟小孩說，這種題目請務必放在最後寫，不要顧此失彼，因小失大。

30-60-90特殊三角形 不利用三角函數 如何算面積?? (咦)
對應邊的長度比是--1:√3:2 先把它當RULE記下來?? (偽可愛)

[Alex]

提示一: 你需要輔助線

輔助線:(0.-5) (5√3,0)2點相連
是這樣子吧?? (咦)

yes

[Alex]

設E4C線段中間那點為P
連接E3P
長度為大圓半徑(小圓直徑)=10
所以
面積=
以E4為圓心的半圓-以O為圓心的1/4圓-以E3為圓心的1/6圓+三角形OE3P


其中三角形OE3P為30-60-90特殊三角形
計算有點繁複
但可不用到三角函數

這題我也想跟算了好久
算完之後跟小孩說，這種題目請務必放在最後寫，不要顧此失彼，因小失大。

30-60-90特殊三角形 不利用三角函數 如何算面積?? (咦)
對應邊的長度比是--1:√3:2 先把它當RULE記下來?? (偽可愛)

八年級還沒學到三角函數
只學到兩個三角板的特殊三角形與正三角形

[image]

不會算 （賊） 這不是(直覺)要用微積分嘛?

[Alex]

不會算 （賊） 這不是(直覺)要用微積分嘛?

悸ㄚ:
您天資聰穎過人
這題沒那麼難啦。

[image]

設E4C線段中間那點為P
連接E3P
長度為大圓半徑(小圓直徑)=10
所以
面積=
以E4為圓心的半圓-以O為圓心的1/4圓-以E3為圓心的1/6圓+三角形OE3P
其中三角形OE3P為30-60-90特殊三角形

計算有點繁複
但可不用到三角函數

這題我也想跟算了好久
算完之後跟小孩說，這種題目請務必放在最後寫，不要顧此失彼，因小失大。

把圖印下來畫線才看懂 (眼汪汪)

(1/2-1/6-1/16)大圓面積+5.5.√3/2

疑 ~不用微積分喔..... （賊）

參考線從e4到e1B線段中的交點也是可以的嘛(正著看這樣我比較看得懂啦)

[Victoria]

Alex大 好奇的問一下 (偽可愛)
既然八年級還沒學到三角函數
針對特殊三角形與正三角形....etc
是怎麼讓這些teenagers算它的面積和對應邊長?? (咦)

[Alex]

Alex大 好奇的問一下 (偽可愛)
既然八年級還沒學到三角函數
針對特殊三角形與正三角形....etc
是怎麼讓這些teenagers算它的面積和對應邊長?? (咦)

八上會學畢氏定理
有畢氏定理就可以推出來了